LÓGICA PROPOSICIONAL

Definición: Parte de la lógica que tiene por objeto de estudio la proposición y la relación entre ellas.

Proposición Lógica (enunciado cerrado): Significado de una expresión aseverativa que se caracteriza por tener un solo un valor veritativo (que puede ser verdadero o falso).

Función Proposicional (enunciado abierto o cuasi proposiciones): Son aquellos enunciados que tienen una o más variables y son expresados en símbolos matemáticos o palabras.

Conectivos Lógicos: También llamados operadores o constantes, son palabra o términos que enlazan proposiciones simples o niegan una proposición.

Proposiciones Compuestas Básicas 

1.- Proposición Conjuntiva o Conjunción: Son proposiciones que se enlazan mediante el conectivo lógico "y". Tiene el sentido de afirmar que son simultanea mente verdaderas. 

2.- Proposición Disyuntiva o Disyunción: Son proposiciones que se enlazan mediante el conectivo lógico "o". Se divide en dos:

• Inclusiva o Débil.-Es aquella en la cual se considera posibles ocurrencias simultáneas o individuales de las proposiciones componentes.
• Exclusiva o Fuerte.- Esta excluye la posibilidad de ocurrencia simultánea de ambas proposiciones.  

 3.  Proposición Condicional: Son proposiciones que se enlazan mediante el conectivo lógico si...entonces". El sentido de este conectivo que si l proposición antecedente es verdadera también lo es la proposición consecuente.

 4.  Proposición Bicondicional: Son proposiciones que se enlazan mediante el conectivo  lógico "si y solo si". Al relacionar dos proposiciones indica que el valor de verdad de ambas es el mismo ya sea verdadero o falso.                            

 5.   Proposición Negativa o Negación: Hace uso del adverbio negativo NO. Niega las proposiciones.

Tabla de Verdad: Muestra el valor de verdad de una proposición simple o compuesta.

  Esquema Molecular o Formula Proposicional
 

Proposiciones compuestas no básicas, es decir es la combinación de variables proposicionales, conectivos lógicos y signos de agrupación.

  Evaluación de un Esquema Molecular mediante Tabla de verdad: Consiste en obtener los valores del   contenido a partir de los valores de cada una de las variables proposicionales.
  Por Ejemplo:       

  Clasificación de los Esquemas Moleculares: Según los valores obtenidos en la matriz principal, se       clasifican en:

  Tautología : Cuando los valores de verdad de la matriz principal resultan ser todos verdaderos.

 
Contradictorio: Cuando los valores de la matriz principal son todos falsos.

Consistente Contingente: Cuando en la matriz principal hay por lo menos un valor verdadero o un valor falso.

 

Relaciones entre Proposiciones

Implicación Lógica: Si la condicional A entonces B es una tautología se dice que A implica lógicamente B
Equivalencia Lógica: Si la bicondicional A si y solo si B es una tautología se dice que A es lógicamente equivalente a B.

Leyes de la Lógica Proposicional

Entre esta tenemos:

Circuitos Lógicos (Booleanos)

Un circuito eléctrico es un ensamblaje de interruptores automáticos que permiten el paso de la corriente eléctrica, o la interrumpen.

Se puede representar un interruptor mediante una proposición "p", y viceversa, de modo que identifique el valor verdadero de la proposición p con el paso de la corriente.

V: Verdadero, si pasa la corriente en el circuito.
F: falso, no pasa la corriente en el circuito o estará interrumpido el paso de la corriente.

Nota:Cuando está  pasando la corriente denotaremos esta situación con el valor  V ó sino con el numero 1; y cuando no circule la corriente denotaremos esta situación con el valor de F ó sino con el numero 0. Es precisamente en la base a estos dos valores 0 y 1 en los que se fundamente la teoría del funcionamiento de las calculadora electrónicas, microcomputadoras, computadoras.

Circuito en Serie
Son aquellos provistos de dos interruptores p y q conectados en Serie.

De modo que en todo el circuito pasará la corriente solamente en el caso en que ambos "p"  y  "q" se encuentren cerrados (se le indica con el valor de 1).Basta que uno de ellos este abierto (0) para que no circule la corriente en todo el circuito.

Circuito en Paralelo
Son aquellos circuitos provistos de dos interruptores "p"  y  "q" conectados en paralelos.

De modo que para que circule la corriente en el circuito es suficiente que alguno de los interruptores "p" o "q" estén cerrados (1) y solamente dejará de circular corriente si ambos están abiertos(ambos 0).