NUMERACIÓN

Concepto: Parte de la aritmética que se encarga del estudio de la correcta formación, representación, lectura y escritura de los números, así como también de las diversas propiedades que se derivan a partir de ellos.

Número: Es un ente matemático que permite cuantificar los elementos que observamos en la naturaleza.

Numeral: Es la representación simbólica o figurativa de un número mediante determinados símbolos o guarismos convencionales.

Sistema Posicional de Numeración

 Es el conjunto de normas, leyes, principios, reglas convencionales que nos van a permitir la correcta formación, lectura y escritura de los números.

Principios Fundamentales

1.-Primer Principio: Del Orden

Toda cifra que conforma un numeral tiene asociado un orden, el cual se cuenta de derecha a izquierda a partir de uno, así como también tiene un lugar contando de izquierda a derecha y a partir de uno.

Por Ejemplo:

2.-Segundo Principio: De la Base

La base es un entero mayor que la unidad, el cual nos indica las unidades necesarias y suficientes de un orden cualquiera para formar una unidad del orden siguiente (Orden inmediato superior).

Por Ejemplo:

Sea 19 puntos simples, pasar a base 10, 7, 6, 5, 3, 2

Este procedimiento se puede abreviar de la siguiente manera

 

 

 

Luego se distingue lo siguiente 

                   257  = 2 x 7¹ + 5 x 7⁰  = 19

                   316  = 3 x 6¹ + 1 x 6⁰ =  19

                   34 5  = 3 x 5¹ + 4 x 5⁰= 19

                 201 3  = 2 x 3² + 0 x 3¹ + 1 x 3⁰  = 19

             10011 2 = 1 x 2⁴ + 0 x 2³ + 0 x 2² + 1 x 2¹ + 1 x 2⁰ = 19

Obsérvese que los exponentes de las bases van de orden decreciente empezando con una unidad menor que el número de cifras del numeral.

Ejemplo: El numeral de 100112 es 10011 y éste tiene 5 cifras, por tanto el primer exponente de su base sería 4 hasta llegar a cero como exponente de la base.

Indicar que todos estos valores son equivalentes por ello podemos igualar las expresiones de la siguiente manera:

  25 7 = 31 6                                 31 6 =  34 5                                10011 2 = 201 3                                        10011 2  = 31 6

Se puede concluir:

a.- A menor representación mayor base y a mayor representación menor base.

b.- Las cifras que forman parte de un numeral son siempre un número entero no negativos y menor que sus respectivas bases.

3.-Tercer Principio: De la cifra.

Toda cifra que conforman el numeral es siempre menor que la base.

 Binario             2         0; 1

 Ternario           3         0; 1; 2

 Cuaternario      4         0; 1; 2; 3

 Quinario           5         0; 1; 2; 3; 4

4.-Cuarto Principio: Del valor de las cifras.

-Valor Absoluto (V. A.): Es la cantidad de unidades que representa por su apariencia.

-Valor Relativo (V. R.): Es el número total de unidades simples representa por el orden que ocupa en un numeral.

Por Ejemplo: Sea el número 68965.

   V.A.(6) = 6             V.A.(8) = 8              V.A.(9) = 9            V.A.(6) = 6             V.A.(5) =5                                  

   V.R.(6) = 6 x 10⁴    V.R.(8) = 8 x 10³    V.R.(9) = 9 x 10²    V.R.(6)  = 6 x 10¹    V.R.(5) = 5 x 10⁰   

Representación Literal de los Números:

En el caso de no conocer las cifras, estas se representan mediante letras minúsculas. 

Número de dos cifras en base 10.

Toda expresión entre paréntesis representa una cifra.

La cifra de mayor orden es diferente de cero.

Número Capicúa:

Es aquel número cuya cifras equidistantes de los extremos son iguales.

Por Ejemplo:   11;  121;  1456541; 89688698.

Métodos para Expresar un Numeral en otro Sistema de Numeración Diferente:

1.-De base diferente de diez a base diez:

-Por descomposición Polinómica: Para expresar un número de base diferente de diez a la base diez, se procede descomponiendo polinómicamente el número dado de otra base.

389 11 = 3 x 11²  + 8  x 11¹ + 9 x 11⁰ = 460

 6358 9  = 6 x 9³  + 3  x 9² + 5 x 9¹+ 8 x 9⁰  = 4670

-Por Método de Ruffini: Podemos utilizar el Método de Ruffini, para expresar dicho número de base diferente de diez a la base diez.

2.-De base diez a base diferente de diez:

-Por División de Sucesivas: Para pasar un número de la base 10 a una base diferente, dividiremos de la siguiente manera:

- Dividiremos el número entre la base requerida dejando residuo y cociente entero en su máxima expresión.

- Si el cociente de dicha división sigue siendo mayor que la base, a este cociente se le seguirá dividiendo entre dicha base dejando residuo y cociente entero en su máxima expresión.

- Si el cociente de esta nueva división sigue siendo mayor que la base se procederá de la misma manera que en el segundo caso hasta obtener valores menor que la base.

 Por Ejemplo:

3.-De base diferente a otra base diferente de diez.

Si se presenta este caso lo recomendable pasar el número de base diferente de diez a la base diez y luego este numero en base diez pasarlo a la base requeridad.